Аксиом: определение, значение, предложения

Арифметические операции сложения и умножения, а также отношение порядка также могут быть определены с помощью аксиом первого порядка.

Этот результат имел значительные последствия для работающих математиков, поскольку это означает, что они могут принять аксиому выбора при доказательстве теоремы Гана-Банаха.

Теоремы, которые могут быть доказаны в ZFC, но не могут быть доказаны с помощью аксиом Пеано, включают теорему Гудштейна.

Затем можно проверить, совпадает ли это альтернативное определение с любым другим определением, которое можно выбрать, или использовать предыдущую аксиоматическую характеристику.

Его можно рассматривать как список убеждений или аксиом, которые верующий считает истинными или ложными.

Может быть, в старой аксиоме больше правды, чем мы предполагаем...

Это означает, что аксиомы Пеано второго порядка категоричны.

Алгоритмическая проблема аксиоматизации табличной нормальной модальной логики.

Статья аксиомы Пеано содержит дальнейшее обсуждение этого вопроса.

Согласно подходу Цермело-Френкеля, аксиомы препятствуют построению множества всех множеств, которые не принадлежат самим себе.

Сама пропозициональная логика была известна как непротиворечивая, но то же самое не было установлено для аксиом теории множеств Principia.

Все остальные аксиомы могут быть проверены аналогичным образом в обоих примерах.

Эти аксиомы составляют основные элементы свободного мышления.

Это включает в себя шесть примитивных предложений от ✸9 до ✸9.15 вместе с аксиомами сводимости.

Я привел аргументы Галлета о том, что доктрина ограничения размера не оправдывает аксиому набора мощности.

Элементы Евклида являются самым ранним дошедшим до нас документом аксиом плоской геометрии— хотя Прокл говорит о более ранней аксиоматизации Гиппократа Хиосского.

Компьютер, когда было послано сообщение Аксиоме?

Позднее Эйнштейн вывел эти преобразования из своих аксиом.

Гедель и Пауль Коэн показали, что эта гипотеза не может быть доказана или опровергнута с помощью стандартных аксиом теории множеств.

Нигде эта основная аксиома дизайна не проявляется столь очевидно как на борту всемрно известного Звёздного Крейсера Галактика

Э, чтоб нас утешить, господа доктринеры выдумали туманную аксиому: глупо, как факт.

Греки использовали логику для вывода выводов из определений и аксиом и использовали математическую строгость для их доказательства.

Истинность этой теоремы зависит от истинности аксиомы Архимеда, которая не является первопорядковой по своей природе.

Однако можно спросить, является ли некоторое рекурсивно аксиоматизируемое расширение его полным и последовательным.

В прямом доказательстве вывод устанавливается путем логического объединения аксиом, определений и более ранних теорем.

Неплохо для человека, не знающего даже слова аксиома.

В оригинальной формулировке Пеано аксиома индукции является аксиомой второго порядка.

Но ни одна из этих теорем на самом деле не доказывает, что аксиома выбора верна.

Если мы найдем правильные цитаты / ссылки для того, что является аксиомой, то на этом все и закончится.

Иными словами, должен ли □P → □□P быть аксиомой в этих системах?

Заладили и долго ещё гудели об аксиомах и следствиях.

Аксиомы эти, учти, на вид простенькие, но они потом в каждой теореме скрытно будут содержаться, и ты должен видеть - где.

При выборе набора аксиом одна цель состоит в том, чтобы доказать как можно больше правильных результатов, не доказывая никаких неправильных результатов.

Ранним успехом формалистской программы была формализация Гильбертом евклидовой геометрии и связанная с этим демонстрация непротиворечивости этих аксиом.

Также В 1917 году Дмитрий Мириманов предлагает аксиому регулярности.

Таким образом, все аксиомы до сих пор были для монотонной булевой логики.

В 1991 году Декстер Козен аксиоматизировал регулярные выражения как алгебру Клейна, используя аксиомы уравнения и предложения Хорна.

Другую аксиоматизацию ℝ смотрите в книге Тарского аксиоматизация реальностей.