Меню

Тензор: определение, значение, синонимы, предложения

Тензор - определение, значение, синонимы, антонимы
Синонимы | Примеры

  • тензор

    1. матем. величина особого рода, задаваемая числами и законами их преобразования; является развитием и обобщением вектора и матрицы

Источник: Викисловарь

  • Те́нзор (от лат. tensus, «напряженный») — объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. п. Термин «тензор» также часто служит сокращением для термина «тензорное поле», изучением которых занимается тензорное исчисление.
    Часто тензор представляют как многомерную таблицу



    d
    ×
    d
    ×
    ⋯
    ×
    d


    {displaystyle d imes d imes cdots imes d}
    , заполненную числами — компонентами тензора (где



    d


    {displaystyle d}
    — размерность векторного пространства, над которым задан тензор, а число сомножителей совпадает с т. н. валентностью или рангом тензора). Важно, что такое представление (кроме тензоров валентности ноль — скаляров) возможно только после выбора базиса (или системы координат): при смене базиса компоненты тензора меняются определённым образом. Сам тензор как «геометрическая сущность» от выбора базиса не зависит, что можно наглядно видеть на примере вектора, являющегося частным видом тензора: компоненты вектора меняются при смене координатных осей, но сам вектор — образом которого может быть просто нарисованная стрелка — от этого не изменяется.
    Тензор обычно обозначают некоторой буквой с совокупностью верхних (контрвариантных) и нижних (ковариантных) индексов:




    X


    j

    1



    j

    2


    …

    j

    s





    i

    1



    i

    2


    …

    i

    r






    {displaystyle X_{j_{1}j_{2}dots j_{s}}^{i_{1}i_{2}dots i_{r}}}
    . При смене базиса ковариантные компоненты меняются так же, как и базис (с помощью того же преобразования), а контравариантные — обратно изменению базиса (обратным преобразованием).

Источник: Википедия


гексавектор, аффинор

Простой расчет дает тензор Римановой кривизны.

Тензор напряженности электромагнитного поля задается.

Аналогично, поток Риччи описывает поведение тензорной величины, тензора кривизны Риччи.

Теория опирается на концепцию отрицательной массы и вновь вводит тензор творения Фреда Хойла, чтобы разрешить создание материи только для частиц отрицательной массы.

Запускаю центральный массив и готова инициировать подпространственную тензорную матрицу.

Следовательно, s представляется матрицей 6 на 6 вместо тензора ранга 3.

Как векторное пространство, оно покрыто символами, называемыми простыми тензорами.

Тензор Вейля может быть выражен как комбинация этих бивекторов через.

В общем случае угловая скорость в n-мерном пространстве является производной по времени тензора угловых перемещений, который является кососимметричным тензором второго ранга.

Двухчастичное спиновое пространство является тензорным произведением двумерных спиновых Гильбертовых пространств отдельных частиц.

Обозначения, используемые здесь, обычно используются в статистике и инженерии, в то время как обозначения тензорных индексов предпочтительны в физике.

Угловая скорость также может быть определена как антисимметричный тензор второго порядка с компонентами wij.

В механике собственные векторы тензора момента инерции определяют главные оси твердого тела.

Она линейна по U и V, и так определяет тензор.

Действительно, теория, к которой он наконец пришел в 1915 году, общая теория относительности, является тензорной теорией, а не скалярной теорией, с 2-тензором, метрикой, как потенциалом.

Однако эти производные наиболее естественно организованы в Тензоре ранга выше 2, так что они не вписываются точно в матрицу.

Первоначально ланцос ввел тензор как множитель Лагранжа на ограничительных терминах, изучаемый в вариационном подходе к общей теории относительности.

К сожалению, в 4D нет тензора, который содержит компоненты вектора силы 3D среди его компонентов.

Эти два вектора также могут быть объединены в сохраненный диадический тензор W,.

Уравнения поля Эйнштейна должны обеспечивать тензор Риччи для завершения компонентов разложения Риччи.

Здесь нужно упомянуть, что в общем случае для тензора 2-го порядка мы имеем следующее неравенство .

Тензор Ланцоса всегда существует в четырех измерениях, но не обобщается на более высокие измерения.

В релятивистской квантовой механике она отличается еще больше, в которой приведенное выше релятивистское определение становится тензорным оператором.

Кроме того, векторные пространства предоставляют абстрактный, бескоординатный способ работы с геометрическими и физическими объектами, такими как тензоры.

Я переместил его на страницу разговора о Пфаффиане, так как понял, что ссылка на тензор Кронекера немного вводит в заблуждение.

Эйнштейн ввел несимметричный метрический тензор, а гораздо позже Бран и Дикке добавили к гравитации скалярную составляющую.

Аналог GTG тензора Римана строится из правил коммутации этих производных.

Квантование основано на разложении метрического тензора следующим образом.

В 1923 году Вейценбек опубликовал современную монографию по теории инвариантов на многообразиях, включающую тензорное исчисление.

Если A и B-линейные операторы на векторных пространствах U и V, то линейный оператор A ⊗ B может быть определен на тензорном произведении U и V, обозначаемом U ⊗ V согласно.

Тензор потенциала Ланцоса удовлетворяет волновому уравнению.

Возможность обобщения метрического тензора рассматривалась многими, в том числе Эйнштейном и другими учеными.

Подключив тензор импульса энергии для идеальной жидкости.

Я переместил его на страницу разговора о Пфаффиане, так как понял, что ссылка на тензор Кронекера немного вводит в заблуждение.

Тензор момента инерции является ключевой величиной, необходимой для определения вращения твердого тела вокруг своего центра масс.

Недавняя работа Биттнера, Тонхаузера описала различные способы, которыми тензорные языки, тем не менее, топчут время.

В трех измерениях угловая скорость может быть представлена псевдовектором, поскольку тензоры второго ранга двойственны псевдовекторам в трех измерениях.

Матричный ранг не следует путать с тензорным порядком, который называется тензорным рангом.