Вычитание: определение, значение, синонимы, предложения , антонимы

• вычитание

  1. матем. действие по значению гл. вычитать; операция, обратная сложению и обозначаемая знаком минус «−», определение разности между двумя величинами

Источник: Викисловарь

• Вычита́ние (убавление) — одна из вспомогательных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов (уменьшаемого и вычитаемого), результатом которой является новое число (разность), получаемое уменьшением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака «минус»:
  
  
  
  a
  −
  b
  =
  c
  
  
  {displaystyle a-b=c}
  . Вычитание — операция обратная сложению.
  В общем виде можно записать:
  
  
  
  
  
  S
  ¯
  
  
  (
  a
  ,
  b
  )
  =
  c
  
  
  {displaystyle {overline {S}}(a,b)=c}
  , где
  
  
  
  a
  ∈
  A
  
  
  {displaystyle ain A}
  и
  
  
  
  b
  ∈
  A
  
  
  {displaystyle bin A}
  . То есть каждой паре элементов
  
  
  
  (
  a
  ,
  b
  )
  
  
  {displaystyle (a,b)}
  из множества
  
  
  
  A
  
  
  {displaystyle A}
  ставится в соответствие элемент
  
  
  
  c
  =
  a
  −
  b
  
  
  {displaystyle c=a-b}
  , называемый разностью
  
  
  
  a
  
  
  {displaystyle a}
  и
  
  
  
  b
  
  
  {displaystyle b}
  .
  Вычитание возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).
  При наличии отрицательных чисел, вычитание удобно рассматривать (и определять) как разновидность сложения — сложение с отрицательным числом. К примеру,
  
  
  
  5
  −
  2
  =
  3
  
  
  {displaystyle 5-2=3}
  можно рассматривать как сложение:
  
  
  
  5
  +
  (
  −
  2
  )
  =
  3
  
  
  {displaystyle 5+(-2)=3}
  .
  На множестве вещественных чисел область значений функции сложения графически имеет вид плоскости проходящей через начало координат и наклоненной к осям на 45° угловых градусов.
  У вычитания есть несколько важных свойств (например для
  
  
  
  A
  =
  
  
  {displaystyle A=}
  
  
  
  
  
  R
  
  
  
  {displaystyle mathbb {R} }
  ):
  Антикоммутативность:
  
  
  
  a
  −
  b
  =
  −
  (
  b
  −
  a
  )
  ,
  
  ∀
  a
  ,
  b
  ∈
  
  A
  .
  
  
  {displaystyle a-b=-(b-a),quad forall a,bin A.}
  
  Неассоциативность:
  
  
  
  (
  a
  −
  b
  )
  −
  c
  ≠
  a
  −
  (
  b
  −
  c
  )
  ,
  
  ∀
  a
  ,
  b
  ,
  c
  ∈
  
  A
  .
  
  
  {displaystyle (a-b)-c eq a-(b-c),quad forall a,b,cin A.}
  
  Дистрибутивность:
  
  
  
  x
  ⋅
  (
  a
  −
  b
  )
  =
  (
  x
  ⋅
  a
  )
  −
  (
  x
  ⋅
  b
  )
  ,
  
  ∀
  a
  ,
  b
  ∈
  
  A
  .
  
  
  {displaystyle xcdot (a-b)=(xcdot a)-(xcdot b),quad forall a,bin A.}
  
  Вычитание
  
  
  
  0
  
  
  {displaystyle 0}
  (нулевого элемента) даёт число равное исходному:
  
  
  
  x
  −
  0
  =
  x
  ,
  
  ∀
  x
  ∈
  A
  ,
  
  ∃
  0
  ∈
  A
  .
  
  
  {displaystyle x-0=x,quad forall xin A,quad exists 0in A.}
  
  В качестве примера, на картинке справа запись
  
  
  
  5
  −
  2
  =
  3
  
  
  {displaystyle 5-2=3}
  обозначает пять яблок вычесть два яблока, что в результате дает

Источник: Википедия