Множеству: определение, значение, предложения

Арифметика Пеано равносильна нескольким слабым системам теории множеств.

Для простоты рассмотрим сначала случай, когда пучок принимает значения в категории множеств.

И из санатория он вернулся убеждённым, что был послан на Землю для открытия теории трансфинитных множеств, потому что величайшим множеством бесконечности был бы тогда Сам Бог.

Этими свойствами сложения и умножения также обладает кардинальность множеств.

Теорема крускала о дереве, которая имеет приложения в информатике, также неразрешима из арифметики Пеано, но доказуема в теории множеств.

В своей общей форме принцип включения-исключения утверждает, что для конечных множеств A1, ..., Ан, у одного есть личность.

Следуя программе фон Неймана, Кеннет Эрроу и Жерар Дебре сформулировали абстрактные модели экономических равновесий с использованием выпуклых множеств и теории неподвижных точек.

Раздел математики, посвященный изучению свойств выпуклых множеств и выпуклых функций, называется выпуклым анализом.

Еще более обобщенно можно определить декартово произведение индексированного семейства множеств.

По определению, пустое множество-это подмножество всех множеств.

Пересечение всех выпуклых множеств, содержащих заданное подмножество A евклидова пространства, называется выпуклой оболочкой A. это наименьшее выпуклое множество, содержащее A.

Таким образом, оптимальное значение целевой функции соответствующей целочисленной программы 0-1 равно 2, числу множеств в оптимальных оболочках.

Некоторые аксиоматические теории множеств обеспечивают существование пустого множества, включая аксиому пустого множества;в других теориях его существование может быть выведено.

Помимо установления основных идей теории множеств, Кантор рассматривал точечные множества в евклидовом пространстве как часть своего исследования рядов Фурье.

Из-за некоторых фундаментальных проблем математика была оформлена в не вполне обоснованную теорию множеств.

Пространство мер на σ-алгебре множеств является Банаховым пространством, называемым пространством СА, относительно этой нормы.

Как классический пример, лексикографический порядок полностью упорядоченных множеств является линейным расширением их порядка произведения.

Эта обратная зависимость проявляется во временной сложности некоторых алгоритмов, таких как структура данных непересекающихся множеств и алгоритм Шазелла для минимальных остовных деревьев.

Нам требуется несколько свойств реалов, рациональных чисел, целых чисел и множеств; но мы также должны тщательно установить связь между десятичными разложениями и реалами.

В теории множеств Цермело можно смоделировать разветвленную теорию типов PM следующим образом.

То и дело окатыш побольше, вдруг выделясь из множеств, одевался жемчужным ворсом.

Бесконечный ряд, по-видимому, мало помогает, если только не найден способ моделирования бесконечных множеств.

Из-за строгой конструкции этих базисных множеств экстраполяция может быть выполнена практически для любого энергетического свойства.

Итальянцы ответили Георгу Кантору, создав науку о теории множеств; они дали Расселу свою литературу, включая Formulario mathematico.

Он также используется в теории множеств и статистике.

В 1973 году Сахарон Шела показал, что проблема Уайтхеда в теории групп неразрешима, в первом смысле этого термина, в теории стандартных множеств.

Работа называлась: Математическая дедукция; в ней есть раздел, посвященный теории множеств.

Фильтры Блума можно использовать для аппроксимации размера пересечения и объединения двух множеств.

Учитывая другие аксиомы теории множеств Цермело-Френкеля, существование оснований эквивалентно аксиоме выбора.

В этой задаче в качестве входных данных задается семейство множеств F = {S0, S1,...}; задача состоит в том, чтобы найти подсемейство, имеющее как можно меньше наборов, имеющих то же объединение, что и F.

Гедель и Пауль Коэн показали, что эта гипотеза не может быть доказана или опровергнута с помощью стандартных аксиом теории множеств.

Он также может быть использован в качестве аксиоматического основания для математики, в качестве альтернативы теории множеств и другим предложенным основаниям.

Сама пропозициональная логика была известна как непротиворечивая, но то же самое не было установлено для аксиом теории множеств Principia.

В теории музыкальных множеств вектор интервалов представляет собой массив натуральных чисел, которые суммируют интервалы, присутствующие в наборе классов высоты тона.

Проблема определения того, является ли пара множеств линейно отделимой, и нахождения разделяющей гиперплоскости, если они есть, возникает в нескольких областях.

Множество, являющееся окрестностью каждой из его точек, является открытым, поскольку оно может быть выражено как объединение открытых множеств, содержащих каждую из его точек.

В этой работе он представил конструируемую вселенную, модель теории множеств, в которой существуют только те множества, которые могут быть построены из более простых множеств.

Обобщение этого понятия позволило бы вычислить число элементов S, которые появляются в точно некотором фиксированном m из этих множеств.